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Questão

Encontrar um vetor unitário na direção do qual f cresce mais rapidamente em P e obtenha a taxa de variação de f em P nessa direção:

$f(x,y,z)=x%5E3z%5E2+y%5E3z+z-1;%20P(1,1,-1)$

Adaptado de Anton Vol. 2, 8ed Seção: 14.6 exercício 51

$%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt2%7D%5Cbold%7Bi%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt2%7D%5Cbold%7Bj%7D+0%5Cbold%7Bk%7D;%20%5Cmid%5Cmid%5Cnabla%7Bf(1,1,-1)%7D%5Cmid%5Cmid=3%5Csqrt2$

$%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt2%7D%5Cbold%7Bi%7D+%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt2%7D%5Cbold%7Bj%7D+0%5Cbold%7Bk%7D;%20%5Cmid%5Cmid%5Cnabla%7Bf(1,1,-1)%7D%5Cmid%5Cmid=%5Csqrt2$

$%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt2%7D%5Cbold%7Bi%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt2%7D%5Cbold%7Bj%7D+0%5Cbold%7Bk%7D;%20%5Cmid%5Cmid%5Cnabla%7Bf(1,1,-1)%7D%5Cmid%5Cmid=-%5Csqrt2$

$%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt2%7D%5Cbold%7Bi%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt2%7D%5Cbold%7Bj%7D+0%5Cbold%7Bk%7D;%20%5Cmid%5Cmid%5Cnabla%7Bf(1,1,-1)%7D%5Cmid%5Cmid=-3%5Csqrt2$

$%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt2%7D%5Cbold%7Bi%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt2%7D%5Cbold%7Bj%7D+0%5Cbold%7Bk%7D;%20%5Cmid%5Cmid%5Cnabla%7Bf(1,1,-1)%7D%5Cmid%5Cmid=18%5Csqrt2$

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