Se traçarmos a altura relativa a BD no triângulo EBD, nós dividmos o triângulo em dois triângulos retângulos. Sabendo que o ângulo destacado é de 30º (e conhecemos as suas relações trigonométricas podemos encontrar facilmente o lado BE.

Utilizaremos o cosseno, pois este relaciona o cateto adjcente (a/2) e a hipotenusa (que desejamos conhecer).

$\cos 30 º = \frac{C a t . A d j .}{H i p o t e n u s a} \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{a}{2}}{H} H = \frac{a}{2} x \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

O lado BC, podemos saber por semelhança de triângulos.

O lado BD está para AB, assim como BE está para AC (AC=BC)

$B C = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Agora, olhando para o triângulo BEC, conhecemos dois de seus lados e o ângulo CBE (=120º, pois 30º+30º+120º = 180º)

Utilizando a lei dos cossenos, podemos conhecer o terceiro lado CE.

$C E^{2} = {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2} + {(\frac{2 a \sqrt{3}}{3})}^{2} - 2 . \frac{a \sqrt{3}}{3} . \frac{2 a \sqrt{3}}{3} . \cos 120 º C E^{2} = \frac{a^{2}}{3} + \frac{4 a^{2}}{3} - \frac{4 a^{2}}{3} . 0, 5 C E^{2} = \frac{7 a^{2}}{3} C E = a \sqrt{\frac{7}{3}}$

Letra C

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